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跳跃表（skiplist）是一种随机化的数据， 由 William Pugh 在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出， 跳跃表以有序的方式在层次化的链表中保存元素， 效率和平衡树媲美 —— 查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成， 并且比起平衡树来说， 跳跃表的实现要简单直观得多。

以下是个典型的跳跃表例子（图片来自维基百科）：

从图中可以看到， 跳跃表主要由以下部分构成：

• 表头（head）：负责维护跳跃表的节点指针。
• 跳跃表节点：保存着元素值，以及多个层。
• 层：保存着指向其他元素的指针。高层的指针越过的元素数量大于等于低层的指针，为了提高查找的效率，程序总是从高层先开始访问，然后随着元素值范围的缩小，慢慢降低层次。
• 表尾：全部由 NULL 组成，表示跳跃表的末尾。

因为跳跃表的定义可以在任何一本算法或数据结构的书中找到， 所以本章不介绍跳跃表的具体实现方式或者具体的算法， 而只介绍跳跃表在 Redis 的应用、核心数据结构和 API 。

跳跃表的实现

为了满足自身的功能需要， Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了以下修改：

1. 允许重复的 score 值：多个不同的 member 的 score 值可以相同。
2. 进行对比操作时，不仅要检查 score 值，还要检查 member ：当 score 值可以重复时，单靠 score 值无法判断一个元素的身份，所以需要连 member 域都一并检查才行。
3. 每个节点都带有一个高度为 1 层的后退指针，用于从表尾方向向表头方向迭代：当执行 ZREVRANGE 或 ZREVRANGEBYSCORE 这类以逆序处理有序集的命令时，就会用到这个属性。

这个修改版的跳跃表由 redis.h/zskiplist 结构定义：

typedef struct zskiplist {

    // 头节点，尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 节点数量
    unsigned long length;

    // 目前表内节点的最大层数
    int level;

} zskiplist;

跳跃表的节点由 redis.h/zskiplistNode 定义：

typedef struct zskiplistNode {

    // member 对象
    robj *obj;

    // 分值
    double score;

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;

    // 层
    struct zskiplistLevel {

        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;

        // 这个层跨越的节点数量
        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

以下是操作这两个数据结构的 API ，API 的用途与相应的算法复杂度：

函数	作用	复杂度
zslCreateNode	创建并返回一个新的跳跃表节点	最坏 [Math Processing Error]O(1)
zslFreeNode	释放给定的跳跃表节点	最坏 [Math Processing Error]O(1)
zslCreate	创建并初始化一个新的跳跃表	最坏 [Math Processing Error]O(1)
zslFree	释放给定的跳跃表	最坏 [Math Processing Error]O(N)
zslInsert	将一个包含给定 score 和 member 的新节点添加到跳跃表中	最坏 [Math Processing Error]O(N) 平均 [Math Processing Error]O(log⁡N)
zslDeleteNode	删除给定的跳跃表节点	最坏 [Math Processing Error]O(N)
zslDelete	删除匹配给定 member 和 score 的元素	最坏 [Math Processing Error]O(N) 平均 [Math Processing Error]O(log⁡N)
zslFirstInRange	找到跳跃表中第一个符合给定范围的元素	最坏 [Math Processing Error]O(N) 平均 [Math Processing Error]O(log⁡N)
zslLastInRange	找到跳跃表中最后一个符合给定范围的元素	最坏 [Math Processing Error]O(N) 平均 [Math Processing Error]O(log⁡N)
zslDeleteRangeByScore	删除 score 值在给定范围内的所有节点	最坏 [Math Processing Error]O(N2)
zslDeleteRangeByRank	删除给定排序范围内的所有节点	最坏 [Math Processing Error]O(N2)
zslGetRank	返回目标元素在有序集中的排位	最坏 [Math Processing Error]O(N) 平均 [Math Processing Error]O(log⁡N)
zslGetElementByRank	根据给定排位，返回该排位上的元素节点	最坏 [Math Processing Error]O(N) 平均 [Math Processing Error]O(log⁡N)

跳跃表的应用

和字典、链表或者字符串这几种在 Redis 中大量使用的数据结构不同， 跳跃表在 Redis 的唯一作用， 就是实现有序集数据类型。

跳跃表将指向有序集的 score 值和 member 域的指针作为元素， 并以 score 值为索引， 对有序集元素进行排序。

举个例子， 以下代码创建了一个带有 3 个元素的有序集：

redis> ZADD s 6 x 10 y 15 z
(integer) 3

redis> ZRANGE s 0 -1 WITHSCORES
1) "x"
2) "6"
3) "y"
4) "10"
5) "z"
6) "15"

在底层实现中， Redis 为 x 、 y 和 z 三个 member 分别创建了三个字符串， 值分别为 double 类型的 6 、 10 和 15 ， 然后用跳跃表将这些指针有序地保存起来， 形成这样一个跳跃表：

为了方便展示， 在图片中我们直接将 member 和 score 值包含在表节点中， 但是在实际的定义中， 因为跳跃表要和另一个实现有序集的结构（字典）分享 member 和 score 值， 所以跳跃表只保存指向 member 和 score 的指针。 更详细的信息，请参考《有序集》章节。

小结

• 跳跃表是一种随机化数据结构，查找、添加、删除操作都可以在对数期望时间下完成。
• 跳跃表目前在 Redis 的唯一作用，就是作为有序集类型的底层数据结构（之一，另一个构成有序集的结构是字典）。
• 为了满足自身的需求，Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了修改，包括：
  1. score 值可重复。
  2. 对比一个元素需要同时检查它的 score 和 memeber 。
  3. 每个节点带有高度为 1 层的后退指针，用于从表尾方向向表头方向迭代。

via: https://redisbook.readthedocs.io/en/latest/internal-datastruct/skiplist.html